深圳市华朗学校

名师大讲堂

第一讲

2023年高考数学

命题方向与备考策略

深圳市名校名师联袂分享

一场数学备考的饕餮盛宴

9月24日，深圳市华朗学校首期名师大讲堂于校内圆满举行，本次讲座采用现场直播的形式向社会面公开，旨在为全市高三广大师生教学备考起到引领、示范作用。

首期“华朗名师大讲堂”以“名师谈2023年高考数学命题方向与备考策略”为主题，特邀深圳市高级中学特级教师谭业静，深圳市宝安中学特级、正高级教师钱江，深圳外国语学校特级、正高级教师许书华，联袂华朗学校副校长、原深圳市教科院数学教育研究专家李志敏及华朗学校省级名师袁作生，以名师讲座及现场答疑研讨的方式举行。

名师们全面解读了今年高考考题，又分别从各自的专题角度对同学们的知识能力及备考方式进行提升辅导，点拨同学们的数学解题思路和技巧，为在座的华朗师生及直播间的广大师生带来了今后在学习和教学备考上的方向性指导。

PART ONE 名师讲座

深圳市高级中学数学特级教师谭业静首先为大家带来了对“三角函数与解三角形试题”的分析。谭老师提到，高考所考查的内容涉及“三角函数的图象和性质，三角恒等变换，解三角形(正弦定理、余弦定理、三角形面积公式)”等各个方面，小题考查的热点问题为“函数y=Asin(ωx+φ)图像与性质”，解答题的重点是以解三角形问题为背景，综合考查三角函数的相关知识的综合题，同时注重考查“函数和方程的数学思想”，这些问题常常需要借助于函数思想、方程思想和不等式的知识来解决问题。

谭老师还建议同学们在备考过程中，要熟练掌握三角形的边角关系，熟练掌握三角函数的简单恒等变换，关注“用函数思想、方程思想和不等式知识来解决问题”的题型的训练。

深圳市华朗学校省级名师袁作生现场分享了“数列试题”的命题方向。该题型注重等差数列和等比数列的综合考查，热点问题是根据数列的递推公式求数列的通项公式和数列的求和，其中错位相减法和裂项相消法求和是考查的重点，根据递推公式求数列的通项公式是热点。

袁老师建议同学们在备考中应熟练掌握等差数列和等比数列的相关知识，掌握各种常见的“根据数列递推公式求通项公式”的方法，关注数列与不等式的综合性问题，关注分类讨论数学思想在数列问题中的应用。

深圳市宝安中学特级教师、正高级教师钱江就“解析几何试题"做了试题分析与备考建议的分享。钱老师指出，“解析几何试题"常常涉及直线与圆、圆锥曲线的计算问题，以圆锥曲线的离心率问题为考试的热点，解答题则主要考查直线与圆锥曲线的综合性问题，定点、定值、最值、范围问题是常考的题型。另外，技巧性强、运算量大是解析几何试题的突出特点，常常需要运用函数、方程和不等式等知识来求解问题，数形结合思想是常考的热点之一。

因此，在备考解析几何试题的过程中，同学们要注意各种类型问题的训练，掌握每一种问题的求解的方法与技巧，关注运算程序，在运算细节和障碍处讲究“慢”，优化运算过程，学会归纳与反思。

深圳外国语学校特级教师、正高级教师许书华展开了对“函数与导数试题”的探讨。在全国新高考中，函数与导数板块常常有三道小题，一道解答题，试题灵活多变，难度较大，小题和解答题都较为综合。“函数零点问题、函数图像问题、函数与不等式的综合问题、函数图像的切线问题”是近年来高考的热点问题。新的题型和新的方法不断涌现，如极值点偏移问题、隐零点问题、常数换元法、同构法等成了近年高考的热点问题。

许老师指出，2022年全国Ⅰ卷导数压轴题难度陡升，预计明年难度会有所下降，但仍然不容小觑。同学们要做好“不变”的，研究“可变”的。所谓做好“不变”的,就是要熟练掌握函数与导数的基础知识和掌握一些常见问题的通性通法，以“不变”应“万变”;研究“可变”的，就是要关注一些新的题型和新的解题方法，加强变式训练，对有的问题可实施“一题多解，一题多问，一题多联，一题多变”，以提高自己思维的灵活性。

华朗学校副校长、原深圳市教科院数学教育研究专家、特级、正高级教师李志敏，现场分享了“高考数学新题”的命题方向与解题指导。李校指出，高考试题的难易取决于试题中的新题多与少，解决新颖试题成了数学高考的难点。高考数学新题常常通过创设新情境、变换新形式、改变旧套路、增强综合性、增强开放性和推出新题型来命制，破除复习备考中题海战术和套路训练的顽疾，以体现试题的信度、难度和区分度。打破固有模式，求变求新，反套路命题，探索试题排列新方式等是未来高考命题的大趋势。

李校进一步建议同学们，按“弄清题意、拟定计划、实行计划和检验反思”四个步骤灵活应对高考数学解题：

1. 弄清题意：已知是什么?未知是什么?条件是什么?结论是什么?画出草图，引入适当的符号，并思考“由已知可得到什么?” “欲求未知需要知道什么?”

2. 拟定计划：在拟定计划过程中可思考如下问题，见过类似的问题吗?能联想起有关的定理或公式吗?将条件和结论变换一下(换一种说法、化简、变形、换元等);是否可以用数形结合方法来求解;回到定义看看;先解决一个特例试试;考虑问题的反面;这个问题的一般式是什么?你能解决问题的一部分吗?你用了全部条件吗?

3. 实行计划：实现你的解题计划，并及时检查你的每一步是否看错、写错或算错;

4. 检验反思：检验所求出的答案是否合理(对于一般性结果可用特殊值检验一下)，是否忽略了某些特殊情形?是否存在潜在的假设(无中生有的条件)?换一个方法解题。

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